В 1962 году окончил театральный факультет Вильнюсской государственной консерватории. С 1963 — актер театров Каунаса, Шяуляя. С 1965 — Молодежного театра Литовской ССР. В 1992–1997 гг. был руководителем этого театра.
В кино — с 1963 года (первая роль — юный Томас Римша в фильме «Хроника одного дня»). Работы в кино: «Никто не хотел умирать», «Руины стреляют», «Расколотое небо», «Потерянный кров», «Пыль под солнцем», «Раненая тишина», «Государственная граница», «Жизнь Эльзы», «Пилот» и другие.
Последняя съемка в кино - участие в съемках художественного фильма 2011 года «Тадас Блинда. Начало».
Антанас Шурна ушёл из жизни 19 мая 2014 года.