Родился 26 февраля 1937 года в Москве.
В 1954-1955 годах — лаборант ВГИКа.
В 1959-1960 годах работал на разных студиях, в 1960—1962 годах — режиссёр Новосибирского телевидения.
В 1962-1964 годах — ассистент режиссёра киностудии имени Горького.
С 1964 года — ассистент режиссёра, 2-й режиссёр, режиссёр киностудии «Мосфильм», режиссёр дубляжа.
В 1964 окончил актёрский факультет ЛГИТМиКа (мастерская А.А.Музиля).
В 1966 году будучи вольнослушателем на курсе М.И. Ромма, окончил режиссёрский факультет ЛГИТМиКа.
С 1978 года преподавал во ВГИКе.
Леонид Георгиевич Марягин известен зрителю по фильмам "Про Клаву Иванову", "Вылет задерживается", "Вас ожидает гражданка Никанорова", "Город невест", "Троцкий". За телефильмы "Моя улица" (1970) и "Двое в пути" (1973) мастер был удостоен призов Интервидения. А за снятую по собственному сценарию картину "101-й километр", посвященную его юности, получил Вторую премию в конкурсе "Реванш" кинофестиваля "Окно в Европу-2001" в Выборге.
Марягин снял также более 30 сюжетов для киножурнала "Фитиль", был режиссером дубляжа и педагогом ВГИКа. Блестяще владея искусством рассказчика и литературным слогом, он много публиковался в периодических изданиях, был автором ряда книг: «Не только о кино», «Был такой случай», «Были-небыли», «Иду на Вы».
В 2003 году Леонид Марягин успел снять свою последнюю игровую картину, жизнь мастера оборвалась в полном расцвете творческих сил.
Ушёл из жизни 16 сентября 2003 года в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище столицы.