Родилась Бавьер в Нью-Йорке. Известно, что изначально она подумывала стать учительницей; Фрэнсис даже обучалась в Колумбийском Университете. Позже, однако, Бавьер довелось попробовать себя в качестве актрисы, и её планы на будущее претерпели радикальное изменение.
Некоторое время Фрэнсис играла в водевилях, потом перебралась на Бродвей. Окончив Американскую академию драматических искусств (American Academy of Dramatic Arts), Бавьер попала в труппу комедийной постановки «Poor Nut». Настоящим прорывом для Бавьер стала роль в бродвейской постановке «On Borrowed Time». Вскоре после этого Фрэнсис довелось сыграть с Генри Фондой в спектакле «Point of No Return».
В общей сложности Бавьер довелось сыграть примерно в дюжине различных фильмов; кроме того, актриса исполнила несколько второплановых ролей на телевидении. Из всех работ Фрэнсис более всего широкой публике запомнилась Миссис Барли из классического научно-фантастического фильма 1951-го «День, когда Земля остановилась».
В 1957-м Фрэнсис сыграла Нору Мартин, мать главной героини проекта «Шоу Ив Арден». В том же году Бавьер сыграла в одном из фильмов о Перри Мейсоне – «The Case of the Crimson Kiss».
По отношению к другой своей чрезвычайно известной роли – тетушке Би из «Шоу Энди Гриффита» – Фрэнсис испытывала чувства смешанного толка; с одной стороны, она считала, что таланты её явно недооценены, и роль эта отнюдь не раскрывает все её способности, с другой – довольно высоко оценивала тот факт, что тетушка Би продержалась в проекте целых 8 сезонов и стала единственным актером оригинального сериала, получившим место в спин-офф «Mayberry R.F.D.».
Интересно, что персонажа своего в реальности Фрэнсис Бавьер не напоминала ничуть – в отличие от терпеливой и приветливой тетушки Би, Бавьер легко выходила из себя по любому поводу; коллеги-актеры буквально ходили вокруг нее на цыпочках, дабы не провоцировать лишние конфликты. Гнева Бавьер опасался даже ведущий актер шоу, Энди Гриффит; позже, впрочем, он признался, что за 4 месяца до своей смерти Бавьер позвонила ему, дабы извиниться за свое невыносимое поведение.
В 1967-м Фрэнсис Бавьер получила премию «PrimeTime Emmy Award» как «выдающаяся актриса второго плана в комедийном проекте».
В 1972-м Бавьер оставила актерскую деятельность и купила себе дом в Сайлер-Сити, Северная Каролина. Переехала в Северную Каролину из родного Нью-Йорка Бавьер довольно легко – в новый штат она влюбилась практически сразу. В 1974-м Фрэнсис ненадолго вернулась к актерской деятельности – ради съемок в семейной картине «Benji».
Замужем Бавьер никогда не была и детей у неё не было; поддерживать крепкие отношения Фрэнсис категорически не удавалось – несмотря на весь свой альтруизм, она была довольно сложным собеседником. «Не личное» общение Бавьер удавалось куда как лучше – она была одним из «столпов общества» в Сайлер-Сити и с удовольствием подробно и от души отвечала на письма своих поклонников. Увы, не все поклонники Бавьер реагировали на её доброту достойным образом; со временем некоторые чрезмерно агрессивные фанаты вынудили Фрэнсис стать фактически отшельницей.
В 1986-м Фрэнсис пригласили на роль тетушки Би в телефильм «Return to Mayberry»; увы, проблемы со здоровьем вынудили Бавьер отказаться. В итоге от тетушки Би в фильме осталось лишь надгробие и знакомый голос.
22 ноября 1989-го Бавьер попала в больницу – сразу с проблемами с сердцем и раком. Продержали в больнице ее две недели; всего через два дня после выхода из больницы актриса скончалась.