Бриско родился в Моберли, штат Миссури. После окончания образования в Университете Миссури, Бриско начал свою карьеру как театральный актер. Затем он писал сценарий к в художественным фильмам.
Бриско переехал в Лос-Анджелесе на постоянное место жительства. В 1994 году Брент снялся в короткометражном фильме "Некоторые люди называет это отточенным лезвием" / Some Folks Call It a Sling Blade, где работал вместе с Билли Бобом Торнтоном. В последующие годы актеры ещё не раз
встречались на съемочной площадке.
Он также часто работает с Марком Фаузером, который был его соседом по комнате колледжа.
Брент теперь проживает в Долине Сан-Фернандо с его двумя собаками: Scout и Atticus.