В 1921 поступил в Театральный техникум имени А.В. Луначарского на курс В.Э. Мейерхольда, затем учился в Государственных театральных мастерских В.Э. Мейерхольда, с 1926 актёр Театра имени Мейерхольда. В 1937—41 работал в Театре имени Евг. Вахтангова, с 1943 — в Московском театре драмы (с 1954 — Театр имени В.В. Маяковского). Ученик Мейерхольда, приверженец «биомеханики», Свердлин был мастером сценической формы — вплоть до самой эксцентричной.
Великолепная метафористика, которой отмечен ранний, «мейерхольдовский» период творчества Свердлина, соединялась у артиста с простотой, естественностью, тягой к углублённому психологическому анализу образа. Эта двойственная природа индивидуальности Свердлина проявилась уже в первой крупной его работе — роли Счастливцева («Лес» А.Н. Островского, 1926).
С 1940-х годов в актёрской биографии Свердлина начал складываться тип положительного героя, олицетворением которого стали шахтёр Валько («Молодая гвардия» по А.А. Фадееву, 1947), академик Верейский («Закон чести» А.П. Штейна, 1948), директор завода Степанов («Директор» С.И. Алёшина, 1952), Хлебников («Персональное дело» Штейна, 1955). Итоговой работой Свердлина стал спектакль «Душа поэта» Ю. О'Нила (1967), где Свердлин выступил как актёр и режиссёр.
Среди ролей в классическом репертуаре: Тихон («Гроза» Островского, 1954) и Полоний («Гамлет» У. Шекспира, 1955). Свердлин много снимался в кино: Сухэ-Батор («Его зовут Сухэ-Батор», 1943), Ходжа Насреддин («Насреддин в Бухаре», 1943), профессор Бородин («Две жизни», 1961). В 1924—1931 г.г. преподавал в Узбекской государственной драматической студии в Москве, с 1952 года художественный руководитель актёрского курса во ВГИКе, с 1963 года — в ГИТИСе. Лауреат Государственных премий СССР (1947, 1949, 1951).
Лев Наумович Свердлин ушел из жизни 30 августа 1969 года в Москве.