После окончания школы, он продолжил обучение, с 2003 по 2007, в школе актерского мастерства «Эрнст Буш» в Берлине. С 2007 по 2010 год, Фридрих работал в мюнхенском «Народном театре».
Известность у мировой публики, Фридрих получил благодаря роли Вайта, в фильме «Том и Вайт уделывают Америку» (2009) вместе с Матиасом Швайгхёфером, ставшим партнёром Фридриху в дуэте главных ролей. За эту роль Фридрих был удостоен баварской кинопремии, как лучший молодой актёр.
Фридрих находится в отношениях со своей коллегой по «Народному театру», Барбарой Романер, с которой задействован в таких пьесах как «Дон Карлос» (2007), Пер Гюнт (2008), «Гамлет» (2009), «Анна Каренина» (2010).
Так же Фридрих и Барбара снялись в фильме режиссёров Перси и Феликса Адлон «Малер на кушетке» (2010), где Фридрих исполнил роль Вальтера Гропиуса, а Барбара роль Альма Малер. В 2011 году Фридрих и Барбара становятся родителями.
В сериале «Место преступления: Эрфурт», Фридрих снялся в роли главного комиссара полиции Генри Функа, вместе с Алиной Левшин, и Бенжамином Краммом. Премьера первой части сериала прошла 3 ноября 2013 года, а вторая 21 декабря 2014 года. В январе 2015 года Фридрих Мюке, и Алина Левшин, после негативных отзывов критиков, покинули сериал, в связи с чем, телеканал «MDR» решил провести полную перезагрузку этого сериала.
Фридрих, приходится младшим братом певицы Элли Мюке, которая записала песню с польской Поп-группой «Их трое», и с которой в 2003 году группа выступила на конкурсе Евровидение.
В настоящий момент Фридрих проживает в городе Мюнхен, где работает в «Народном театре» как театральный актёр.
Перевод биографии Snikers66