Отец Эльнура — военный, мама — музыкант-теоретик, в 1999 году вся его семья переехала на постоянное место жительства в Баку (Азербайджан).
С 1992 года Эльнур учился в Республиканской специальной музыкальной школе при Туркменской национальной консерватории в Ашхабаде по классу фортепиано, окончил медицинский техникум в Баку по специальности техник-стоматолог и в 2004 году — Бакинское музыкальное училище имени Асафа Зейналлы, в котором обучался вокальному искусству.
В мае 2008 года Эльнур в дуэте с Самиром Джавадзаде (Samir Javadzadeh) представлял Азербайджан на Конкурсе песни Евровидение 2008 (Eurovision Song Contest 2008) в Белграде (Сербия) с песней «Day after Day» ("День за днем»), где в финале их дуэт занял восьмое место со сто тридцатью двумя баллами.
В 2015 году стал победителем конкурса «O ses Türkiye» (турецкий аналог популярного шоу «Voice», в российском варианте — «Голос»).
В мае 2015 года Эльнур представлял Азербайджан на Конкурсе песни Евровидение 2015 (Eurovision Song Contest 2015) в Вене (Австрия) с песней «Hour of the Wolf» ("Час волка»), где в финале занял двенадцатое место с сорока девятью баллами.
Список фильмов, в которых участвовал Эльнур Гусейнов