Роуч начала карьеру с мыльной оперы на валлийском языке Pobol Y Cwm, где снималась до 2005 года. Затем она поступила в Королевскую академию драматического искусства, которую закончила в 2010. После окончания она получила несколько значимых ролей в сериалах «Быть человеком» и «Гламурное такси», а также телефильме «Подозрения мистера Уичера».
В 2011 году она снялась в фильме «Железная леди», где сыграла молодую Маргарет Тэтчер. В 2011 году Screen Daily включил её в список "Звёзды завтрашнего дня".