Первой ее успешной работой на телевидении стала роль Карен МакДональд в популярном долговременном сериале «Улица Коронации» (1960 – …). Она выступала в образе Карен на протяжении четырех лет, завоевав за свою игру ряд премий и став одной из пяти актрис, получивших премию британской мыльной оперы как лучшая актриса. Примерно в это же время она начинает заниматься модельной деятельностью.
Сюранна снялась во многих сериалах, среди которых криминальная драма «Винсент» (2005 – 2006), кратковременная драма «Строго конфиденциально» (2006), где актриса исполнила главную роль врача-сексолога по имени Линда, медицинский телесериал «Улица Харли» (2008). В 2009 году на экраны вышла трехчастная драма «Непрощенная». Героиня Сюранны, Рут, только что вышла на свободу после пятнадцати лет тюремного заключения и пытается начать жизнь с нуля. Джоунс сыграла Моу Лизу в «Приключениях Сары Джейн» (2007 – 2011) и Идрис в эпизоде «Жена Доктора», первой работе Нила Геймана для популярного фантастического сериала «Доктор Кто» (2005 – …).
В 2011 году актриса получает роль взбалмошного детектива Рейчел в полицейском сериале «Скотт и Бейли» (2011 – …), который принес ей приз Королевского телевизионного общества. Сюранна также воплотила образы центральных героинь в таких сериалах, как «Инспектор Клот» (2012 – ...), «Тайна Крикли-холла» (2012), «Багряное поле» (2014) и других.