В 1987 году окончил Высшее театральное училище им. М.С.Щепкина (курс Ю.М.Соломина). В 1988 году был принят в труппу Малого театра. За годы своей творческой деятельности на прославленной сцене артист принял участие более чем в 30 спектаклях. Дебютом А. Белого в театре стала роль Кюижи в пьесе Э.Ростана «Сирано де Бержерак». Затем последовали работы в спектаклях «Человек, который смеется» В.Гюго (Лорд), «Ревизор» Н.Гоголя (Свистунов), «Холопы» П. Гнедича (Гришуха), «Недоросль» Д.Фонвизина (Тришка) и множество других ролей. Играя на одной сцене со знаменитыми артистами, Александр Белый повышал свое творческое мастерство и образы, которые он исполнял, становились более значимыми: Василий («Доходное место» А.Н.Островского), Князь Шаховской («Царь Федор Иоаннович» А.К.Толстого), Царевич Федор («Царь Борис» А.К.Толстого), Князь Серебряный («Князь Серебряный А.К.Толстого). В репертуаре текущего сезона Малого театра зрители могут видеть А. Белого в спектаклях «Ревизор» Н.В.Гоголя (Коробкин), «Царь Борис» А.К.Толстого (Семен Годунов), «Мольер («Кабала святош»)» М.А.Булгакова (Филибер дю Круази), а также в сказке С.Я. Маршака «Умныевещи» (Старик – хозяин умных вещей).
Александр Белый впервые появился на экране в 1998 году в роли Князя Мещерского в экранизации спектакля «Царь Петр и Алексей». Последующие работы артиста в кино: детективный сериал «Марш Турецкого» (Лапшин), комедия «Роман Ужасов» (Капитан), мелодрама по мотивам рассказов В.Токаревай «Важнее, чем любовь» (Пяткин). В российско-французском фильме «Француз Сережа» А. Белый исполнил роль Доктора. Его последними работами на экране были Главврач в детективе «Час Волкова» (2009 год) и Боков в драме «Туман рассеивается» (2010 год). В настоящее время в производстве находится комедия «Желтый в городе» в которой А.Белый снимается вместе Ю. Гальцевым и С. Горобченко.
Александр Белый обладает красивым голосом, поэтому его часто приглашают на дублирование кинофильмов. С 1975 года он работал над 34 картинами, в том числе «Миротворец», «Плохие парни», «Такси-2». В фильмах «Шоугелз», «Карты, деньги, два ствола», «Чего хотят женщины» А. Белый озвучивал несколько мужских ролей, а в фильмах «Шалунья» и «Блондинка в законе» он дублировал все мужские роли. К 175-летнему юбилею издана аудиокнига «Звуковая антология Малого театра», в которой артист читает стихи Саши Черного и рассказ А.П.Чехова «Бумажник».